Основы мат. анализа Примеры

$\log (S) = \log (c) + k \log (A)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (S) - \log (c) - k \log (A) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{S}{c}) - k \log (A) = 0$

Этап 3

Добавим $k \log (A)$ к обеим частям уравнения.

$\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{k \log (A)} = \frac{S}{c}$

Этап 5

Решим относительно $S$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$ .

$\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$

Этап 5.2

Умножим обе части на $c$ .

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$S = 10^{k \log (A)} c$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Изменим порядок множителей в $10^{k \log (A)} c$ .

$S = c \cdot 10^{k \log (A)}$