Основы мат. анализа Примеры

$\frac{12}{t} + t - 8 = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 1, 1, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 2

Каждый член в $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ на $t$ .

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$12 + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Этап 2.2.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0 t$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $12 + t^{2} - 8 t$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t - 6) (t - 2) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $t - 6$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $t - 6$ к $0$ .

$t - 6 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$t = 6$

Этап 3.4

Приравняем $t - 2$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $t - 2$ к $0$ .

$t - 2 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$t = 2$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 6) (t - 2) = 0$ верно.

$t = 6, 2$