Основы мат. анализа Примеры

$s = \frac{1}{15} g t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}) = s$ .

$\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}) = s$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $15$ .

$15 (\frac{1}{15} \cdot (g t^{2})) = 15 s$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $15 (\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{15} (g t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $g$ и $\frac{1}{15}$ .

$15 (\frac{g}{15} t^{2}) = 15 s$

Этап 3.1.1.2

Объединим $\frac{g}{15}$ и $t^{2}$ .

$15 \frac{g t^{2}}{15} = 15 s$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$15 \frac{g t^{2}}{15} = 15 s$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$g t^{2} = 15 s$

Этап 4

Разделим каждый член $g t^{2} = 15 s$ на $g$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $g t^{2} = 15 s$ на $g$ .

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{15 s}{g}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{15 s}{g}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{15 s}{g}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{\frac{15 s}{g}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{15 s}{g}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{15 s}{g}}$ в виде $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ на $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ на $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{\sqrt{g} \sqrt{g}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{g}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{g}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{g}}^{2}$ в виде $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{g}$ в виде $g^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$