Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{2}{3})$ в виде $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Этап 4

Разделим каждый член $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ на $\ln (\frac{2}{3})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ на $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Десятичная форма:

$x = - 4$