Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{9})}^{x - 5} = 3^{3 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

Этап 3

Перенесем $9^{x - 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (x - 5)} = 3^{3 x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (- (x - 5))} = 3^{3 x}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- (x - 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- (x - 5)) = 3 x$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x - - 5) = 3 x$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$2 (- x + 5) = 3 x$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x) + 2 \cdot 5 = 3 x$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 5 = 3 x$

Этап 6.1.6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 2 x + 10 = 3 x$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x + 10 - 3 x = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$- 5 x + 10 = 0$

Этап 6.3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 10$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$x = 2$