Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Этап 3