Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ и $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Этап 2.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x - 1 | = | 3 |$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Этап 2.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 3$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 1$

Этап 2.3.3.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x = 4$

Этап 2.3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 3$

Этап 2.3.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 3 + 1$

Этап 2.3.3.4.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$x = - 2$

Этап 2.3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 2$