Основы мат. анализа Примеры

$13^{- 8 x} + 9 = 15$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$13^{- 8 x} = 15 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $15$ .

$13^{- 8 x} = 6$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (13^{- 8 x}) = \ln (6)$

Этап 3

Развернем $\ln (13^{- 8 x})$ , вынося $- 8 x$ из логарифма.

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$

Этап 4

Разделим каждый член $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ на $- 8 \ln (13)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ на $- 8 \ln (13)$ .

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.08731943 \dots$