Основы мат. анализа Примеры

$11^{x + 1} = 7^{x - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (11^{x + 1}) = \ln (7^{x - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (11^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (11) = \ln (7^{x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (7^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 1) \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (11) + 1 \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (11)$ на $1$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Этап 4.2

Упростим $(x - 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - 1 \ln (7)$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - \ln (7)$

Этап 4.3

Вычтем $x \ln (7)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (11) + \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7)$

Этап 4.4

Вычтем $\ln (11)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (11) - x \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (11) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ на $\ln (11) - \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ на $\ln (11) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (11) - \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (11)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (7) - \ln (11)$ .

$x = \frac{- (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.5.1

Перепишем $- (\ln (7) + \ln (11))$ в виде $- 1 (\ln (7) + \ln (11))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = - 9.61050528 \dots$