Основы мат. анализа Примеры

$10^{- x} = 4$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{- x}) = \log (4)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \log (10) = \log (4)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \log (4)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \log (4)$

Этап 3

Разделим каждый член $- x = \log (4)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x = \log (4)$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (4)}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (4)}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (4)}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\log (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (4)$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \log (4)$ в виде $- \log (4)$ .

$x = - \log (4)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \log (4)$

Десятичная форма:

$x = - 0.60205999 \dots$