Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 x - 16} = \frac{5}{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x) - 16} = \frac{5}{4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 4} = \frac{5}{4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 4, 4 (x - 4), 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $x - 4$ является само значение $x - 4$ .

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 4, x - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 4$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (x - 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$ умножим на $4 (x - 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$ на $4 (x - 4)$ .

$\frac{1}{x - 4} (4 (x - 4)) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{4}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 + 4 \frac{1}{4 (x - 4)} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$4 + 4 \frac{1}{4 (x - 4)} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{1}{x - 4} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{1}{x - 4} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$4 + 1 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$5 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$5 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = 5 (x - 4)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Этап 3.3.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$5 = 5 x - 20$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 x - 20 = 5$ .

$5 x - 20 = 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 5 + 20$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ и $20$ .

$5 x = 25$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 25$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 25$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $25$ на $5$ .

$x = 5$