Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{7} x - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $x$ .

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{7} - \frac{3}{4} + \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{x}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.4.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{x \cdot 2}{14} + \frac{x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot 7}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.6

Изменим порядок $x$ и $7$ .

$\frac{2 \cdot x + 7 \cdot x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 2.7

Добавим $2 \cdot x$ и $7 \cdot x$ .

$\frac{9 x}{14} - \frac{3}{4} = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9 x}{14} = 1 + \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{9 x}{14} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x}{14} = \frac{4 + 3}{4}$

Этап 3.4

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{9 x}{14} = \frac{7}{4}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{14}{9}$ .

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14}{9} \cdot \frac{9 x}{14} = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{14}{9} \cdot \frac{7}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{9} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 7}{9} \cdot \frac{7}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{7}{9}$ на $\frac{7}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \frac{49}{9 \cdot 2}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $9$ на $2$ .

$x = \frac{49}{18}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{49}{18}$

Десятичная форма:

$x = 2.7\overline{2}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{13}{18}$