Основы мат. анализа Примеры

$2^{1 - x} = 3^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (2^{1 - x}) = \ln (3^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (2) = \ln (3^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(1 - x) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(1 - x) \ln (2) = x \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (2) - x \ln (2) = x \ln (3)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$\ln (2) - x \ln (2) = x \ln (3)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (2) - x \ln (2) - x \ln (3) = 0$

Этап 4.3

Вычтем $\ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (2) - x \ln (3) = - \ln (2)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (2)) - x \ln (3) = - \ln (2)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$x (- \ln (2) - 1 \ln (3)) = - \ln (2)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$ на $- \ln (2) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x (- \ln (2) - \ln (3)) = - \ln (2)$ на $- \ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3))}{- \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (2) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3))}{- \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (2)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- \ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (2) - \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- (\ln (2) + \ln (3))}$

Этап 4.7.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.5.1

Перепишем $- (\ln (2) + \ln (3))$ в виде $- 1 (\ln (2) + \ln (3))$ .

$x = - \frac{\ln (2)}{- 1 (\ln (2) + \ln (3))}$

Этап 4.7.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Этап 4.7.3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Этап 4.7.3.5.4

Умножим $\frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2) + \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 0.38685280 \dots$