Основы мат. анализа Примеры

$2^{3 - x} = 565$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (565)$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{3 - x})$ , вынося $3 - x$ из логарифма.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (565)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (565)$

Этап 4

Изменим порядок $3 \ln (2)$ и $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (565)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (565) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (2) - \ln (565) = - 3 \ln (2)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (565)$ к обеим частям уравнения.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$

Этап 7

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3.1.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot - 3$ в виде $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Этап 7.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 6.14210705 \dots$