Основы мат. анализа Примеры

$2^{- 2 x + 8} = {(\frac{1}{8})}^{x - 3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1^{x - 3}}{8^{x - 3}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1}{8^{x - 3}}$

Этап 3

Перенесем $8^{x - 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x + 8} = 8^{- (x - 3)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 2 x + 8} = 2^{3 (- (x - 3))}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (- (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$- 2 x + 8 = 0 + 0 + 3 (- (x - 3))$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 8 = 3 (- x - - 3)$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 2 x + 8 = 3 (- x + 3)$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 6.1.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 9$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x + 8 + 3 x = 9$

Этап 6.2.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$x + 8 = 9$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = 9 - 8$

Этап 6.3.2

Вычтем $8$ из $9$ .

$x = 1$