Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{3}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{5})$ .

$x = 0.6435011$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.6435011$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.6435011$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.6435011$

Этап 5.3

Вычтем $0.6435011$ из $3.14159265$ .

$x = 2.49809154$

Этап 6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.6435011 + 2 π n, 2.49809154 + 2 π n$ , для любого целого $n$