Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.5

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.6

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.7

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Этап 1.2.2

Добавим $\cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Этап 2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$