Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) = - \frac{1}{3}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$x = 1.91063323$

Этап 3

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Этап 4

Упростим $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Этап 4.2

Вычтем $1.91063323$ из $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Этап 5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , для любого целого $n$