Основы мат. анализа Примеры

$4 \sin (x) - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 \sin (x) = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $4 \sin (x) = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 \sin (x) = 3$ на $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$x = 0.84806207$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

Этап 6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

Этап 6.3

Вычтем $0.84806207$ из $3.14159265$ .

$x = 2.29353057$

Этап 7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , для любого целого $n$