Основы мат. анализа Примеры

$a - \frac{5}{a} = 4$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 2

Каждый член в $a - \frac{5}{a} = 4$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $a - \frac{5}{a} = 4$ на $a$ .

$a \cdot a - \frac{5}{a} a = 4 a$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - \frac{5}{a} a = 4 a$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{a}$ в числитель.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} - 5 = 4 a$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 5 - 4 a = 0$

Этап 3.2

Разложим $a^{2} - 5 - 4 a$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $a - 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $a - 5$ к $0$ .

$a - 5 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$a = 5$

Этап 3.5

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 5) (a + 1) = 0$ верно.

$a = 5, - 1$