Основы мат. анализа Примеры

$s = \frac{P}{q + p (1 - q)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$ .

$\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{P}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

Этап 2.2

Умножим $p$ на $1$ .

$\frac{P}{q + p + p (- q)} = s$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{P}{q + p - p q} = s$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$q + p - p q, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$q + p - p q, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$q + p - p q$

Этап 4

Каждый член в $\frac{P}{q + p - p q} = s$ умножим на $q + p - p q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{P}{q + p - p q} = s$ на $q + p - p q$ .

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $q + p - p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$P = s (q + p - p q)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$P = s q + s p + s (- p q)$

Этап 4.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$P = s q + s p - s p q$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $s q + s p - s p q = P$ .

$s q + s p - s p q = P$

Этап 5.2

Вычтем $s p$ из обеих частей уравнения.

$s q - s p q = P - s p$

Этап 5.3

Вынесем множитель $s q$ из $s q - s p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $s q$ из $s q$ .

$s q (1) - s p q = P - s p$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $s q$ из $- s p q$ .

$s q (1) + s q (- 1 p) = P - s p$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $s q$ из $s q (1) + s q (- 1 p)$ .

$s q (1 - 1 p) = P - s p$

Этап 5.4

Перепишем $- 1 p$ в виде $- p$ .

$s q (1 - p) = P - s p$

Этап 5.5

Разделим каждый член $s q (1 - p) = P - s p$ на $s (1 - p)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $s q (1 - p) = P - s p$ на $s (1 - p)$ .

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель $1 - p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.2.2.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1.1

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- 1 p}{1 - p}$

Этап 5.5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p}$

Этап 5.5.3.2

Чтобы записать $- \frac{p}{1 - p}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p} \cdot \frac{s}{s}$

Этап 5.5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $s (1 - p)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1

Умножим $\frac{p}{1 - p}$ на $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{(1 - p) s}$

Этап 5.5.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(1 - p) s$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{s (1 - p)}$

Этап 5.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$q = \frac{P - p s}{s (1 - p)}$