Основы мат. анализа Примеры

$\log (P) = \log (c) - k \log (W)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (P) - \log (c) + k \log (W) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{P}{c}) + k \log (W) = 0$

Этап 3

Вычтем $k \log (W)$ из обеих частей уравнения.

$\log (\frac{P}{c}) = - k \log (W)$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{P}{c}) = - k \log (W)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- k \log (W)} = \frac{P}{c}$

Этап 5

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{P}{c} = 10^{- k \log (W)}$ .

$\frac{P}{c} = 10^{- k \log (W)}$

Этап 5.2

Умножим обе части на $c$ .

$\frac{P}{c} c = 10^{- k \log (W)} c$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P}{c} c = 10^{- k \log (W)} c$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$P = 10^{- k \log (W)} c$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Изменим порядок множителей в $10^{- k \log (W)} c$ .

$P = c \cdot 10^{- k \log (W)}$