Основы мат. анализа Примеры

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 - 2 p, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$5 - 2 p, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5 - 2 p$

Этап 2

Каждый член в $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ умножим на $5 - 2 p$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ на $5 - 2 p$ .

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5 - 2 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$p + 3 = t (5 - 2 p)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p + 3 = t \cdot 5 + t (- 2 p)$

Этап 2.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $5$ влево от $t$ .

$p + 3 = 5 \cdot t + t (- 2 p)$

Этап 2.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p + 3 = 5 t - 2 t p$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 t p$ к обеим частям уравнения.

$p + 3 + 2 t p = 5 t$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$p + 2 t p = 5 t - 3$

Этап 3.3

Вынесем множитель $p$ из $p + 2 t p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{1}$ .

$p \cdot 1 + 2 t p = 5 t - 3$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $p$ из $2 t p$ .

$p \cdot 1 + p (2 t) = 5 t - 3$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $p$ из $p \cdot 1 + p (2 t)$ .

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$

Этап 3.4

Разделим каждый член $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ на $1 + 2 t$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ на $1 + 2 t$ .

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $1 + 2 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{5 t - 3}{1 + 2 t}$