Основы мат. анализа Примеры

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Этап 3

Развернем $\ln (9^{n + 10})$ , вынося $n + 10$ из логарифма.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $10 \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (78)$ к обеим частям уравнения.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ на $\ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ на $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $- 10$ на $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Десятичная форма:

$n = - 8.01717636 \dots$