Основы мат. анализа Примеры

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6} - 16 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6}$ .

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 16 x^{4}$ .

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ .

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{4}$ к $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 4, 4$