Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 2, 1$