Основы мат. анализа Примеры

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $- x e^{- x} + e^{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $- x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

Этап 1.2

Умножим на $1$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $e^{- x}$ из $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ .

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $e^{- x}$ к $0$ .

$e^{- x} = 0$

Этап 3.2

Решим $e^{- x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $e^{- x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $- x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- x + 1$ к $0$ .

$- x + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $- x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{- x} (- x + 1) = 0$ верно.

$x = 1$