Основы мат. анализа Примеры

$x e^{x} + e^{x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x e^{x} + e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $x e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} = 0$

Этап 1.2

Умножим на $1$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 1 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} x + e^{x} \cdot 1$ .

$e^{x} (x + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (x + 1) = 0$ верно.

$x = - 1$