Основы мат. анализа Примеры

$2 \cdot 10^{2 - x} = 13$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $10^{2 - x}$ на $1$ .

$10^{2 - x} = \frac{13}{2}$

Этап 2

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{2 - x}) = \log (\frac{13}{2})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\log (10^{2 - x})$ , вынося $2 - x$ из логарифма.

$(2 - x) \log (10) = \log (\frac{13}{2})$

Этап 3.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(2 - x) \cdot 1 = \log (\frac{13}{2})$

Этап 3.3

Умножим $2 - x$ на $1$ .

$2 - x = \log (\frac{13}{2})$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \log (\frac{13}{2})$ в виде $- \log (\frac{13}{2})$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Десятичная форма:

$x = 1.18708664 \dots$