Основы мат. анализа Примеры

$15 = 5^{x + 3} - 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{x + 3} - 7 = 15$ .

$5^{x + 3} - 7 = 15$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5^{x + 3} = 15 + 7$

Этап 2.2

Добавим $15$ и $7$ .

$5^{x + 3} = 22$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

Этап 4

Развернем $\ln (5^{x + 3})$ , вынося $x + 3$ из логарифма.

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $3 \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (22)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Этап 8.3.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.07942733 \dots$