Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} (1) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x e^{2 x} (x) + 2 x e^{2 x} (1)$ .

$2 x e^{2 x} (x + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{2 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{2 x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x e^{2 x} (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$