Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Этап 2.1.2

Добавим $4$ и $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 28$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{7}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ истинным.

$x = 2 \sqrt{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 5.29150262 \dots$