Основы мат. анализа Примеры

$2 e^{x} + e^{x} - 15 = 0$

Этап 1

Добавим $2 e^{x}$ и $e^{x}$ .

$3 e^{x} - 15 = 0$

Этап 2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 e^{x} = 15$

Этап 3

Разделим каждый член $3 e^{x} = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 e^{x} = 15$ на $3$ .

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} = \frac{15}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$e^{x} = 5$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (5)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (5)$

Десятичная форма:

$x = 1.60943791 \dots$