Основы мат. анализа Примеры

$2 x \ln (x) + x = 0$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (x) = - x$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x \ln (x) = - x$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x \ln (x) = - x$ на $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.60653065 \dots$