Основы мат. анализа Примеры

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ на $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\ln (\frac{1}{x})$ на $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Изменим порядок множителей в $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ на $e^{\frac{1}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ на $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.60653065 \dots$