Основы мат. анализа Примеры

${(x - 7)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x - 7 | = | x + 3 |$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

$- (x - 7) = x + 3$

$- (x - 7) = - (x + 3)$

Этап 2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

Этап 2.3

Решим $x - 7 = x + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 - x = 3$

Этап 2.3.1.2

Объединим противоположные члены в $x - 7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 7 = 3$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $7$ из $0$ .

$- 7 = 3$

Этап 2.3.2

Поскольку $- 7 \neq 3$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 2.4

Решим $x - 7 = - (x + 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем.

$x - 7 = 0 + 0 - (x + 3)$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 7 = - (x + 3)$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 7 = - x - 1 \cdot 3$

Этап 2.4.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x - 7 = - x - 3$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x - 7 + x = - 3$

Этап 2.4.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 7 = - 3$

Этап 2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 3 + 7$

Этап 2.4.3.2

Добавим $- 3$ и $7$ .

$2 x = 4$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

Этап 2.5

Перечислим все решения.

$x = 2$