Основы мат. анализа Примеры

$27 = x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{\frac{3}{2}} = 27$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $27^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9$