Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (3 X) = 15$

Этап 1

Разделим каждый член $4 \ln (3 X) = 15$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 \ln (3 X) = 15$ на $4$ .

$\frac{4 \ln (3 X)}{4} = \frac{15}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \ln (3 X)}{4} = \frac{15}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (3 X)$ на $1$ .

$\ln (3 X) = \frac{15}{4}$

Этап 2

Чтобы решить относительно $X$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 X)} = e^{\frac{15}{4}}$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 X) = \frac{15}{4}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{15}{4}} = 3 X$

Этап 4

Решим относительно $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 X = e^{\frac{15}{4}}$ .

$3 X = e^{\frac{15}{4}}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 X = e^{\frac{15}{4}}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 X = e^{\frac{15}{4}}$ на $3$ .

$\frac{3 X}{3} = \frac{e^{\frac{15}{4}}}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 X}{3} = \frac{e^{\frac{15}{4}}}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $X$ на $1$ .

$X = \frac{e^{\frac{15}{4}}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$X = \frac{e^{\frac{15}{4}}}{3}$

Десятичная форма:

$X = 14.17369400 \dots$