Основы мат. анализа Примеры

$4 \sqrt{x} - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 \sqrt{x} = 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{1} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$16 x = 3^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$16 x = 9$

Этап 4

Разделим каждый член $16 x = 9$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 x = 9$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{16}$

Десятичная форма:

$x = 0.5625$