Основы мат. анализа Примеры

$3 \cos (x) - 2 = 0$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 \cos (x) = 2$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \cos (x) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cos (x) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{2}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.84106867$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Этап 6

Упростим $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Этап 6.2

Вычтем $0.84106867$ из $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Этап 7

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , для любого целого $n$