Основы мат. анализа Примеры

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Этап 2.3

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ , вынося $x + 5$ из логарифма.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ в виде $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

Этап 3.3

Развернем $\ln (e^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

Этап 3.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

Этап 3.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

Этап 3.8

Вычтем $2$ из $0$ .

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 5) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

Этап 4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

Этап 4.1.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x - 1 = - 2 x - 10$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + 2 x = - 10$

Этап 5.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 1 = - 10$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 10 + 1$

Этап 6.2

Добавим $- 10$ и $1$ .

$3 x = - 9$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$