Основы мат. анализа Примеры

$\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 1

Перепишем $\log_{16} (x) = - \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$16^{- \frac{1}{2}} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 16^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = 16^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Упростим $16^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 2.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{4^{1}}$

Этап 2.2.2.4

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$