Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Этап 4

Упростим $2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 6 - 14$

Этап 6.2

Вычтем $14$ из $- 6$ .

$- x = - 20$

Этап 7

Разделим каждый член $- x = - 20$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x = - 20$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 20$ на $- 1$ .

$x = 20$