Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x - 3) = - 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (x - 3) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x - 3$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = 2^{- 2}$ .

$x - 3 = 2^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $2^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 3 = \frac{1}{4}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{4} + 3$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \frac{1 + 12}{4}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{13}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{1}{4}$