Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Этап 4

Упростим $4^{2} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $16$ на $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 16 x = - 16$

Этап 5.2

Вычтем $16 x$ из $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Этап 6

Разделим каждый член $- 8 x = - 16$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 8 x = - 16$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 16$ на $- 8$ .

$x = 2$