Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (x^{2} + 5) = \log_{6} (41)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + 5 = 41$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 41 - 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $5$ из $41$ .

$x^{2} = 36$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 6$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 6$