Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (8) = \log_{5} (64)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{5} (x \cdot 8 + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\log_{5} (8 \cdot x + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\log_{5} (8 x + 32) = \log_{5} (64)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$8 x + 32 = 64$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 64 - 32$

Этап 3.1.2

Вычтем $32$ из $64$ .

$8 x = 32$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x = 32$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x = 32$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{32}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $32$ на $8$ .

$x = 4$