Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (x + 2) = - 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (x + 2) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{- 2} = x + 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x + 2 = 7^{- 2}$ .

$x + 2 = 7^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $7^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{7^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{49}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{49} - 2$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} - 2 \cdot \frac{49}{49}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} + \frac{- 2 \cdot 49}{49}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 49}{49}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 2$ на $49$ .

$x = \frac{1 - 98}{49}$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $98$ из $1$ .

$x = \frac{- 97}{49}$

Этап 2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{97}{49}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{97}{49}$

Десятичная форма:

$x = - 1.97959183 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{48}{49}$