Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{4}{3}} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 8^{\frac{4}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Этап 2.2

Упростим $8^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{4}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16$