Основы мат. анализа Примеры

\log_{x} (8) = 0.5

$\log_{x} (8) = 0.5$

Этап 1

Перепишем

\log_{x} (8) = 0.5

$\log_{x} (8) = 0.5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0.5} = 8

$x^{0.5} = 8$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой

1

$1$ цифра, поместим десятичное число над

10^{1}

$10^{1}$

(10)

$(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

x^{0 \frac{5}{10}} = 8

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Этап 2.1.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Преобразуем

0 \frac{5}{10}

$0 \frac{5}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

x^{0 + \frac{5}{10}} = 8

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим

0

$0$ и

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ .

x^{\frac{5}{10}} = 8

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

x^{\frac{5}{10}} = 8

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель

5

$5$ и

10

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

5

$5$ .

x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Этап 2.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

10

$10$ .

x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Этап 2.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Этап 2.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

x^{\frac{1}{2}} = 8

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

x^{\frac{1}{2}} = 8

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

x^{\frac{1}{2}} = 8

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

x^{\frac{1}{2}} = 8

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

x^{\frac{1}{2}} = 8

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень

\frac{1}{0.5}

$\frac{1}{0.5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим

{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в

{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель

0.5

$0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель

0.5

$0.5$ из

1

$1$ .

x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Разделим

2

$2$ на

2

$2$ .

x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

x = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

x = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

x = 8^{\frac{1}{0.5}}

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим

8^{\frac{1}{0.5}}

$8^{\frac{1}{0.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Разделим

1

$1$ на

0.5

$0.5$ .

x = 8^{2}

$x = 8^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

x = 64

$x = 64$

x = 64

$x = 64$

x = 64

$x = 64$

x = 64

$x = 64$

x = 64

$x = 64$